De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vraagstuk van 3x3stelsel

Bestaan er ook formule's voor het oplossen van vierdegraads vergelijkingen?

Antwoord

Als de termen x³ en x ontbreken, kom je er wel uit via ontbinding en/of abc-formule.

Bijvoorbeeld: 2x⁴ - 3x² + 2 = 0 kun je te lijf gaan door x² = t te stellen, zodat de vergelijking overgaat in 2t² - 3t + 2 = 0. De abc-formule laat je nu de waarden voor t vinden, en dan heb je via x² = t ook de oplossingen in x te pakken.

Maar zodra alle termen x en x² en x³ plus nog een constante (en uiteraard x⁴) aanwezig zijn, kan het een hele kluif zijn om de oplossingen te vinden. Via allerlei listige vervangingen van x kun je de graad reduceren tot 3 en dan kom je al snel bij de al vaak besproken formule van Cardano terecht (en dat is vaak ook nog een heel karwei).

Bij opgaven in boeken zit er vaak een toevalligheid in verstopt, waardoor het wel eens wil meevallen, maar bij willekeurig gekozen vergelijkingen is 'even snel oplossen' er gewoon niet bij.

Kortom: er zijn wel oplosstrategieën, maar het zijn geen kant-en-klare formules die het werk doen.
Leve de rekenmachine, moet je maar denken!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024